问题
填空题
| 已知实数a，b满足：（a-1）3+2011（a-1）=2012，（b-1）3+2011（b-1）=-2012．则下列四个结论中正确的结论的序号是______． ①点（a，b）在一条定直线上； ②a＞2+
③a＞b； ④（a-1）（b-1）=2011． |
答案
令a-1=x，b-1=y，则：x3+2011x=2012，y3+2011y=-2012
两方程相加可得：（x+y）（x2-xy+y2+2011）=0，
∵x2-xy+y2+2011≠0，∴x+y=0，∴a+b-2=0，∴①正确
∵x3+2011x=2012，∴x3-1+2011（x-1）=0
∴（x-1）（x2+x+2012）=0
∵x2+x+2012≠0，∴x=1，∴a=2，故②不正确；
∵a+b-2=0，∴b=0，∴a＞b，故③正确；
∵（a-1）（b-1）=-1，∴④不正确
故答案为：①③