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问题 填空题
老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式
OP
=
OA
+λ(
AB
cosC
|
AB
|
+
AC
cosB
|
AC
|
)，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为
OP
=______．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）
答案

由题意可得：

BC
•（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）=-|
BC
|+|
BC
|=0

∴

BC
与λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直

设D为BC的中点，则

OB
+
OC
2
=
OD
，

所以

OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，即
OP
=
OD
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，

所以λ（

AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）=
DP
，

因为

BC
与λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直

所以

BC
•
DP
=0，

又∵点D为BC的中点，

∴点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹会通过△ABC的外心．

故答案为：

OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)．

单项选择题 B1型题

防风的功效是哪些（）

A.解表散寒，行气宽中，解鱼蟹毒

B.祛风解表，消肿排脓

C.发汗解表，温经通脉，助阳化气

D.发汗解表，温中止呕，温肺止咳

E.祛风解表，胜湿止痛，止痉
查看答案
单项选择题 B型题

主要靠增加组织中cAMP而发挥作用的药物是（）

A．β-受体激动剂

B．白三烯受体拮抗剂

C．抗过敏药

D．肾上腺皮质激素

E．抗胆碱药
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