已知函数f（x）=3x-2，x∈R．规定：给定一个实数x0，赋值x1=f（x1）

问题选择题

已知函数f（x）=3x-2，x∈R．规定：给定一个实数x₀，赋值x₁=f（x₁），若x₁≤244，则继续赋值，x₂=f（x₂），…，以此类推，若x_n-1≤244，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值，如果得到x_n称为赋值了n次（n∈N^*）．已知赋值k次后该过程停止，则x₀的取值范围是（　　）

A．（3^k-6，3^k-5]

B．（3^k-6+1，3^k-5+1]

C．（3^5-k+1，3^6-k+1]

D．（3^4-k+1，3^5-k+1]

答案

X₁=3X₀-2

X₂=3X₁-2=3²X₀-2×3-2

X₃=3X₂-2=3³X₀-2×3²-2×3-2

…

X_k=3X_k-1-2=3^kX₀-2×3^k-1…-2×3-2

=3^kX₀-2×（3^k-1+…+3+1）

=3^kX₀-3^k+1

若赋值k次后该过程停止，则x₀的满足

X_k-1=3X_k-2-2=3^k-1X₀-3^k-1+1≤244

X_k=3X_k-1-2=3^kX₀-3^k+1＞244

解得X₀∈（3^5-k+1，3^6-k+1]，（k∈N^*）．

故选C