参考答案：B

解析：

设，BB₁=a，设AB、B₁C₁、BB₁的中点分别M、N、P，

则

而，在△MNP有MN²=PM²+PN²，

故∠MPN=90°，从而PM⊥PN，

故AB₁⊥BC₁，故正确答案为B。