解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，

在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，

如图：由棱长为a可以得到BF= a，BO=AO=  a-OE，

在直角三角形中，根据勾股定理可以得到 BO²=BE²+OE²，

把数据代入得到OE= a，

∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=  a，

故选B．