∵n是正整数

①当为为奇数时，n²-1必为8的整数倍，不妨令n²-1=8Z，Z∈N^*

则

1

8

[1-(-1)n](n2-1)=2Z，Z∈N^*

即此时

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值为偶数．

②当为为偶数时，1-（-1）ⁿ=0

则

1

8

[1-(-1)n](n2-1)=0

故

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值一定是偶数

故选B