通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32

问题解答题

通过计算可得下列等式：2²-1²=2×1+1，3²-2²=2×2+1，4²-3²=2×3+1，┅┅，（n+1）²-n²=2×n+1
将以上各式分别相加得：（n+1）²-1²=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=

n(n+1)

类比上述求法：请你求出1²+2²+3²+…+n²的值（要求必须有运算推理过程）．

答案

2³-1³=3×1²+3×1+1，

3³-2³=3×2²+3×2+1，

4³-3³=3×3²+3×3+1

┅┅

（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1---（6分）

将以上各式分别相加得：

（n+1）³-1³=3×（1²+2²+3²+…+n²）+3×（1+2+3…+n）+n

所以：12+22+32+…+n2=

[(n+1)3-1-n-3

1+n

n]=

n(n+1)(2n+1)---------（12分）