答案：A

题目分析：根据语境可知此句的含义是Lucy邀请我参加她的生日聚会。考查的固定句型结构invite sb to do sth表示邀请某人做某事，故选A

点评：在实际应用中，动词的现在分词、不定式等逐渐形成了一种比较固定的搭配，这样的句式或者短语应用起来比较简单，平时熟记一些这样的短语或者句式可以省却我们很多的思考时间。