问题
填空题
| 观察下列各式： ①cos
②cos
③cos
④cos
归纳推出一般结论为______． |
答案
由已知中：
①cos
=π 3
；1 2
②cos
cosπ 5
=2π 5
；1 4
③cos
cosπ 9
cos2π 9
=4π 9
；1 8
④cos
cosπ 17
cos2π 17
cos4π 17
=8π 17
；1 16
…
左边都有n项余弦相乘，且各项分母都满足2n+1，分子是一个以π为首项以2为公比的等比数列1 2n
右边都是
的形式，由此可归纳推理出一般结论为：cos1 2n
cosπ 2n+1
cos2π 2n+1
…cos4π 2n+1
=2n-1π 2n+1
（n∈N*）1 2n
故答案为：cos
cosπ 2n+1
cos2π 2n+1
…cos4π 2n+1
=2n-1π 2n+1
（n∈N*）1 2n
