问题
选择题
| 欢乐斗地主是一款QQ游戏，其规则：两名农民为一方合作对战一名地主，使用一副共54张的扑克牌，每人17张牌，剩余的3张归地主，只要有一人出完手中的牌，则此盘游戏结束．地主最先出完牌，则地主一方赢；两农民中的任何一人最先出完牌，则农民一方赢．输赢用欢乐豆结算： （1）欢乐豆不足2000的人不能当地主． （2）若农民一方赢，则两农民都赢地主1000欢乐豆．若地主一方赢，则两农民都输1000欢乐豆给地主（欢乐豆不足1000的农民，则把所有欢乐豆都输给地主）． 甲乙丙三人玩欢乐斗地主，已知甲当地主时，最先出完牌的概率为
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答案
∵甲当地主时，最先出完牌的概率为
，即甲当地主获胜的概率为1 2
；由于乙欢乐豆只有500，此时甲可获得1500欢乐豆；而一旦输则损失2000欢乐豆，故甲当地主赢取欢乐豆的期望为：15 30
×（-2000）+1 2
×1500=-2501 2
甲当农民时，甲乙无论谁先出完均能获胜，故甲当农民获胜的概率为
+7 30
=1 6
，故甲当农民赢取欢乐豆的期望为：12 30 12 30
×1000+
×（-1000）=-20018 30
由于当农民时的数学期望大于当地主时的数学期望，故甲不抢地主当
∵丙当地主时，获胜的概率为
，由于乙欢乐豆只有500，此时丙可获得1500欢乐豆；而一旦输则损失2000欢乐豆，故丙当地主赢取欢乐豆的期望为：18 30
×（-2000）+12 30
×1500=10018 30
丙当农民时，丙乙无论谁先出完均能获胜，故丙当农民获胜的概率为
，故甲当农民赢取欢乐豆的期望为：1 2 1 2
×1000+
×（-1000）=01 2
由于当农民时的数学期望小于当地主时的数学期望，故丙抢地主当
故选A