问题 填空题

已知a<b,则在下列的一段推理过程中,错误的推理步骤有______.(填上所有错误步骤的序号)

∵a<b,∴a+a<b+a,即2a<b+a,…①

∴2a-2b<b+a-2b,即2(a-b)<a-b,…②

∴2(a-b)•(a-b)<(a-b)•(a-b),即2(a-b)2<(a-b)2,…③

∵(a-b)2>0,∴可证得 2<1.…④

答案

步骤①用的是,不等式两边同加上一个数,不等号方向不变,正确.

步骤②用的是,不等式两边同减去一个数,不等号方向不变,正确.

步骤③,由于a<b,所以a-b<0,根据“不等式两边同乘以一个负数,不等号方向改变”,步骤③错误.

步骤④根据“不等式两边同除以一个正数,不等号方向不变”,正确.

综上所述,错误的推理步骤有③.

故答案为:③

单项选择题
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