已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn=na1a2…an(

问题解答题

已知命题：“若数列{a_n}是等比数列，且a_n＞0，则数列bn=

n	a1a2… an

(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

答案

类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：

若数列{a_n}是等差数列，则数列b_n=

a1+a2+…+an

也是等差数列．

证明：设等差数列{a_n}的公差为d，

则b_n=

a1+a2+…+an

na1+

n(n-1)d

=a1+

(n-1)，

所以数列{b_n}是以a₁为首项，

为公差的等差数列．