若等比数列{an}的前n项之积为Tn，则有T3n=(T2nTn)3；类比可得到以

问题填空题

若等比数列{a_n}的前n项之积为T_n，则有T3n=(

T2n

)3；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前n项之和为S_n，则有______．

答案

在等差数列中S_3n=S_n+（S_2n-S_n）+（S_3n-S_2n）=（a₁+a₂+…+a_n）++（S_2n-S_n）+（a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n）

因为a₁+a_3n=a₂+a_3n-1=…=a_n+a_2n+1=a_n+1+a_2n

所以S_n+（S_3n-S_2n）=2（S_2n-S_n），所以S_3n=3（S_2n-S_n）．

故答案为：S_3n=3（S_2n-S_n）．