问题
解答题
（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜
（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数
（3）证明：△ABC中，
（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题． |
答案
（1）∵a+x＞b+x＞0，∴1＜
，a+x b+x
又
-a+x b+x
=a b
＜0，∴1＜x(b-a) b(b+x)
＜a+x b+x
.（3分）a b
（2）∵a＜b，∴
＞1，应用第（1）小题结论，b a
得1＜
＜b+x a+x
，取倒数，得b a
＜b a
＜1.（6分）b+x a+x
（3）由正弦定理，原题⇔△ABC中，求证：
+a b+c
+b c+a
＜2.c a+b
证明：由（2）的结论得，a，b，c＞0，
且
，a b+c
，b c+a
均小于1，c a+b
∴
＜a b+c
，2a a+b+c
＜b c+a
，2b a+b+c
＜c a+b
，2c a+b+c
+a b+c
+b c+a
＜c a+b
+2a a+b+c
+2b a+b+c
=2.（10分）2c a+b+c
（4）如得出：四边形ABCD中，求证：
+a b+c+d
+b c+d+a
+c a+b+d
＜2.d a+b+c
如得出：凸n边形A1A2A3┅An中，边长依次为a1，a2，，an，求证：
+a1 a2+a3++an
++a2 a1+a3++an
＜2.an a1+a2++an-1
如得出：{an}为各项为正数的等差数列，（d≠0），
求证：
+a1 a2
++a2 a3
＜a2n-1 a2n
+a2 a3
++a4 a5
．（14分）a2n a2n+1