问题
填空题
已知点M是椭圆
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答案
设点M半短轴上的顶点,则M作斜率分别为k1,k2的直线,交椭圆于A,B两点,且A,B关于原点对称,
设A和B两点坐标为(a,0),(-a,0),即k1=
,k2=-b a
,k1•k2=-b a
,b2 a2
类比椭圆性质类推双曲线的性质,
设点M实轴上顶点(a,0),则M作斜率分别为k1,k2的直线,交椭圆于A,B两点,且A,B关于原点对称,
设A和B两点坐标为为(x,y),(-x,-y),
即k1=x+a,k2=
,k1•k2=y x-a
•y x+a
=y x-a
,y2 x2-a2
结合
-x2 a2
=1化简可得k1•k2=y2 b2
,b2 a2
故答案为
.b2 a2