由题意，平面内n条直线，任何两条不平行，任何三条不过同一点时，将平面分成的区域最多

设前k条直线把平面分成了f（k）部分，第k+1条直线与原有的k条直线有k个交点，这k个交点将第k+1条直线分为k+1段，这k+1段将平面上原来的f（k）部分的每一部分分成了2个部分，共2（k+1）部分，相当于增加了k+1个部分，

∴第k+1条直线将平面分成了f（k+1）部分，则f（k+1）-f（k）=k+1，

令k=1，2，3，…．n得 f（2）-f（1）=2，f（3）-f（2）=3，…，f（n）-f（n-1）=n，

把这n-1个等式累加，得 f（n）-f（1）=2+3+…+n=

∴f（n）=2+

故选C．