问题
填空题
若4件A种商品与5件B种商品的价格之和不小于22元，而2件A种商品与1件B种商品的价格之和不大于8元，则2件A种商品与1件B种商品的价格之差的最大值为______．
答案
设1件A种商品与1件B种商品的价格分别为x元、y元，则4x+5y≥22；2x+y≤8
设2x-y=m（4x+5y）+n（2x+y），则
，∴m=-4m+2n=2 5m+n=-1
，n=2 3 7 3
∴2x-y=-
（4x+5y）+2 3
（2x+y）≤-7 3
+44 3
=4，56 3
∴2件A种商品与1件B种商品的价格之差的最大值为4
故答案为：4