问题 填空题
观察下列式子:1+
1
22
3
2
,1+
1
22
+
1
32
5
3
,1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4
,…
,则可以猜想的结论为:当n∈N且n≥2时,恒有______.
答案

根据规律,右边是正整数(n)的平方的倒数和,左边是分子是正奇数,分母是正整数n,

可以猜想的结论为:当n∈N且n≥2时,恒有1+

1
22
+
1
32
+…+
1
n2
2n-1
n

故答案为1+

1
22
+
1
32
+…+
1
n2
2n-1
n

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