问题 解答题

已知线段AB的长为10cm,C是直线AB上一动点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.

(1)若点C恰好为线段AB上一点,则MN=______cm;

(2)猜想线段MN与线段AB长度的关系,即MN=______AB,并说明理由.

答案

(1)因为点C恰好为线段AB上一点,

所以MN=MC+NC=

1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
(AC+BC)=
1
2
AB=5cm;

故答案为:5;

(2)

1
2

证明:∵M是线段AC的中点,∴CM=

1
2
AC,

∵N是线段BC的中点,∴CN=

1
2
BC,…(3分)

以下分三种情况讨论,

当C在线段AB上时,MN=CM+CN=

1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
(AC+BC)=
1
2
AB;

…(4分)

当C在线段AB的延长线上时,MN=CM-CN=

1
2
AC-
1
2
BC=
1
2
(AC-BC)=
1
2
AB;

…(5分)

当C在线段BA的延长线上时,MN=CN-CM=

1
2
BC-
1
2
AC=
1
2
(BC-AC)=
1
2
AB;

…(6分)

综上:MN=

1
2
AB.

故答案为:

1
2

填空题
单项选择题