问题
选择题
已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)，若存在正整数k满足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我们把k叫做关于n的“对整数”，则当n∈[1，10]时，“对整数”共有（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．8个
答案
由题意，根据换底公式得，f（x）=log（x+1） （x+2）=
，lg(x+2) lg(x+1)
所以k=f（1）f（2）f（3）…f（x）=
•lg3 lg2
•lg4 lg3
…lg5 lg4
=lg(x+2) lg(x+1)
=log2（x+2）．lg(x+2) lg2
∵1≤x≤10，∴log23≤log2（x+2）≤log212
整数有log24，log28，即2，3，两个整数．
故选：B．