问题
解答题
| 若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m． （1）若2x-1比3接近0，求x的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
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答案
（1）若2x-1比3接近0，则有|2x-1-0|＜|3-0|，
∴|2x-1|＜3，即-3＜2x-1＜3，
解得-1＜x＜2，
故x的取值范围为 （-1，2）．
（2）证明：对任意两个不相等的正数a、b，a+b＞2
，有a2b+ab2 ＞2abab
，a3+b3＞2ab
=2aba3b3
，即a3+b3＞2abab
．ab
又因为|a2b+ab2 -2ab
|-|a3+b3-2abab
|=ab（a+b）-2abab
-（a3+b3）+2abab
=ab（a+b）-（a+b）（a2+b2-ab）=-（a+b）（a-b）2＜0，ab
所以，|a2b+ab2 -2ab
|＜-|a3+b3-2abab
|，即a2b+ab2比a3+b3接近2abab
．ab