问题
填空题
阅读材料:某同学求解sin18°的值其过程为:设α=18°,则5α=90°,从而3α=90°-2α,于是cos3α=cos(90°-2α),即cos3α=sin2α,展开得4cos3α-3cosα=2sinαcosα,∴cosα=cos18°≠0,∴4cos2α-3=2sinα,化简,得4sin2α+2sinα-1=0,解得sinα=
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答案
由题意,f′(x)=3ax2-3,
当a≤0时3ax2-3<0,函数是减函数,f(0)=1,只需f(1)≥0即可,解得a≥2,与已知矛盾,
当a>0时,令f′(x)=3ax2-3=0解得x=±
,a a
①当x<-
时,f′(x)>0,f(x)为递增函数,a a
②当-
<x<a a
时,f′(x)<0,f(x)为递减函数,a a
③当x>
时,f(x)为递增函数.a a
所以f(
)≥0,且f(-1)≥0,且f(1)≥0即可a a
由f(
)≥0,即a•( a a
)3-3•a a
+1≥0,解得a≥4,a a
由f(-1)≥0,可得a≤4,
由f(1)≥0解得2≤a≤4,
综上a=4为所求.
故答案为:4.