问题
解答题
| （文）一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”． （1）判断f1（x）=
（2）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“三角形函数”； （3）若函数F（x）=sinx，x∈（0，A），当A＞
|
答案
（1）f1（x），f2（x）是“三角形函数”，f3（x）不是“三角形函数”．
任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，不妨假设a≤c，b≤c，
由于
+a
＞b
＞a+b
＞0，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函数”．c
对于f3（x），3，3，5可作为一个三角形的三边长，但32+32＜52，
所以不存在三角形以32，32，52为三边长，故f3（x）不是“保三角形函数”．
（2）设T＞0为g（x）的一个周期，由于其值域为（0，+∞），
所以，存在n＞m＞0，使得g（m）=1，g（n）=2，
取正整数 λ＞
，可知λT+m，λT+m，n这三个数可作为一个三角形的三边长，n-m T
但g（λT+m）=1，g（λT+m）=1，g（n）=2不能作为任何一个三角形的三边长．
故g（x）不是“三角形函数”．
（3）当 A＞
，5π 6
取
，π 2
，5π 6
∈(0，A)，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，5π 6
但 sin
=1，sinπ 2
=5π 6
，sin1 2
=5π 6
不能作为任何一个三角形的三边长，1 2
故F（x）不是“三角形函数”．