问题
填空题
如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有______条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=______；f（n）=______．（答案用数字或n的解析式表示）
答案
凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，
所以可以分为两类：侧棱共有n条，
底面上的直线（包括底面的边和对角线）
条n(n-1) 2
两类合起来共有
条．n(n+1) 2
在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，
底面上共有直线（包括底面的边和对角线）
条，其中不过某个顶点的有n(n-1) 2
=(n-2)•(n-1) 2
条n2-3n+2 2
所以，f（n）=
，f（4）=12．n(n2-3n+2) 2
故答案为：
，12，n(n+1) 2
．n(n2-3n+2) 2