（1）∵抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+

5

4

的图象与x轴只有一个交点，

∴△=(2a+1)2-4×1×(2a+

5

4

)=0，

解得：a=

1± 5

2

．

（2）∵a=

1± 5

2

，

∴a是方程x²-x-1=0的根，

∴a²-a-1=0，

∵a≠0，

∴a-

1

a

=1，

a2+

1

a2

=(a-

1

a

)2+2

=3，

a4+

1

a4

=(a2+

1

a2

)2-2

=7，

a8+

1

a8

=(a4+

1

a4

)2-2

=47，

a12+

1

a12

=（a4+

1

a4

）（a8+

1

a8

-1）

=7×（47-1）

=322，

a¹⁸+323a^-6

=（a18+

1

a6

）+

322

a6

=a⁶（a12+

1

a12

）+

322

a6

=322a⁶+

322

a6

=322（a6+

1

a6

），

a6+

1

a6

=（a2+

1

a2

）（a4+

1

a4

-1）

=3×（7-1）

=18．

∴322（a6+

1

a6

）=322×18=5796．