∵函数f（x）=x²（x＞0）上任意两点A（a，a²）、B（b，b²），线段AB在弧AB的上方，

设点C分

AB

的比为λ（λ＞0），则由图象中可得不等式

a2+λb2

1+λ

＞(

a+λb

1+λ

)2

据此我们从图象可以看出：函数f（x）=x²（x＞0）的图象是向下凹的，

类比对数函数可知，对数函数f（x）=log₂₀₁₀x的图象是上凸的，

∴类比上述不等式，可以得到的不等式

log2010a+log2010b

1+λ

＜log2010

a+λb

1+λ

．

故答案为：

log2010a+log2010b

1+λ

＜log2010

a+λb

1+λ

．