问题
填空题
类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为S0，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，若PA，PB，PC两两垂直，则有结论______．
答案
设三个侧棱是a，b，c，则三个侧面的面积分别是
，ab 2
，bc 2
．ac 2
三条底边的长为
，a2+b2
，b2+c2
，a2+c2
由余弦定理，可得底面的面积是(ab)2+(ac)2+(bc)2 2
∵底面△ABC的面积为S0，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，
∴
=S 20
+S 21
+S 22 S 23
故答案为：
=S 20
+S 21
+S 22 S 23