如图所示，有一放射源可以沿轴线ABO方向发射速度大小不同的粒子，粒子质量均为，带正电荷。A、B是不加电压且处于关闭状态的两个阀门，阀门后是一对平行极板，两极板间距为，上极板接地，下极板的电势随时间变化关系如图（b）所示。O处是一与轴线垂直的接收屏，以O为原点，垂直于轴线ABO向上为轴正方向，不同速度的粒子打在接收屏上对应不同的坐标，其余尺寸见图（a），其中和均为已知。已知，不计粒子重力。

（1）某时刻A、B同时开启且不再关闭，有一个速度为的粒子恰在此时通过A阀门，以阀门开启时刻作为图（b）中的计时零点，试求此粒子打在轴上的坐标位置（用表示）。

（2）某时刻A开启，后A关闭，又过后B开启，再过后B也关闭。求能穿过阀门B的粒子的最大速度和最小速度。

（3）在第二问中，若以B开启时刻作为图（b）中的计时零点，试求解上述两类粒子打到接收屏上的坐标（用表示）。