求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除．_爱下问搜题

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问题解答题

求证：1＋2＋2²＋…＋2⁵ⁿ^－1能被31整除．

答案

见解析

1＋2＋…＋2⁵ⁿ^－1＝＝32ⁿ－1＝(31＋1)ⁿ－1

＝31ⁿ＋·31ⁿ^－1＋…＋·31＋－1

＝31ⁿ＋·31ⁿ^－1＋…＋·31

＝31·(31ⁿ^－1＋·31ⁿ^－2＋…＋)，

∵31ⁿ^－1，·31ⁿ^－2，…，都是整数，

∴原式可被31整除．

阅读理解与欣赏

阅读下面一首金代诗歌，然后回答问题。

牧　牛　图^①

田　锡

干戈扰扰遍中州，挽粟车^②行似水流。

何日承平如画里，短蓑长笛一川秋。

　　[注]①这是一首题画诗。②挽粟车：送军粮的牛车。

（1）第二句诗中的“似水流”值得玩味，请结合全诗试作分析。

答：_______________________________________

（2）试简要赏析本诗最后一句的意境。

答：_______________________________________

判断题

采用局部通风机通风时，无论工作面是否作业，都不准随便停风和减少风量。