问题
解答题
求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除．
答案
见解析
1＋2＋…＋25n－1＝
＝32n－1＝(31＋1)n－1
＝31n＋
·31n－1＋…＋
·31＋
－1
＝31n＋·31n－1＋…＋·31
＝31·(31n－1＋·31n－2＋…＋)，
∵31n－1，·31n－2，…，都是整数，
∴原式可被31整除．
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求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除．
见解析
1＋2＋…＋25n－1＝＝32n－1＝(31＋1)n－1
＝31n＋·31n－1＋…＋·31＋－1
＝31n＋·31n－1＋…＋·31
＝31·(31n－1＋·31n－2＋…＋)，
∵31n－1，·31n－2，…，都是整数，
∴原式可被31整除．