问题
解答题
（10分）已知△ABC的三边长为有理数
（1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
答案
（1）设三边长分别为
，
，∵是有理数，均可表示为
（
为互质的整数）形式∴
必能表示为（为互质的整数）形式，∴cosA是有理数
（2）∵
，∴
也是有理数，
当
时，∵
∴
，
∵cosA，是有理数，∴
是有理数，∴
是有理数，……，依次类推，当
为有理数时，
必为有理数。