问题
填空题
在Rt△OAB中，∠O=90°，则cos2A+cos2B=1．根据类比推理的方法，在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ分别是三个侧面与底面所成的二面角，则______．
答案
在Rt△OAB中，cos2A+cos2B=(
)2+(b c
)2=a c
=1．a2+b2 c2
∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴三个侧面两两互相垂直，
于是类比到三棱锥O-ABC中，猜想三棱锥O-ABC中，若三个侧面分别与底面所成的角为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1．故答案为cos2α+cos2β+cos2γ=1．