问题
解答题
| 某农场300名职工种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每亩所需工人数和预计产值如下表所示，设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷和z公顷． （1）用含x的式子表示y和z； （2）若总产值p（万元）满足：360≤p≤370，且x、y、z均为正整数，这个农场怎样安排三种农作物的种植面积才能取得最优效益？
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答案
（1）依题意得
，x+y+z=51 ① 4x+8y+5z=300 ②
由②-①×5得 3y-x=45，即y=
x+15，1 3
由①×8-②得 4x+3z=108，即z=-
x+36；4 3
（2）∵P=4.5x+9y+7.5z=4.5x+9×(
x+15)+7.5×(-1 3
x+36)=405-2.5x，4 3
∴360≤405-2.5x≤370，
解之得14≤x≤18，
∵x为整数且x为3的倍数，
∴只有x=15和x=18，
当x=15时，y=20，z=16；
当x=18时，y=21，z=12，
∵y随x的增大而减小，即x越小，P越大，
所以方案一：水稻种15公顷，蔬菜种20公顷，棉花种16公顷．
方案二：水稻种18公顷，蔬菜种21公顷，棉花种12公顷．
比较选方案一为最佳．
答：（1）y=
x+15，即z=-1 3
x+36；4 3
（2）这个农场怎样安排水稻种15公顷，蔬菜种20公顷，棉花种16公顷的种植面积才能取得最优效益．
