问题 解答题

已知x和y是正整数,并且满足条件xy+x+y=71,x2y+xy2=880,求x2+y2的值.

答案

∵xy+x+y=71,x2y+xy2=880,

∴xy(x+y)=880,xy+(x+y)=71,

∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解,

解得t=55或16,

∴x+y=55、xy=16(此时不能满足x、y是正整数,舍去)或x+y=16、xy=55,

当x+y=16、xy=55时,x2+y2=(x+y)2-2xy=162-2×55=146.

故x2+y2的值为146.

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