问题 解答题
已知a、b、c满足a+b+c=0,且abc>0,x=
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
y=a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
b
+
1
a
)
,求代数式x2000-6xy+y3的值.
答案

由a+b+c=0,且abc>0,可知a、b、c三数中,两负一正,

∵当a>0时,

a
|a|
=1,当a<0时,
a
|a|
=-1,

x=

a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
=-1,

y=a(

1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
b
+
1
a
)

=

b+c
a
+
a+c
b
+
a+b
c

=

-a
a
+
-b
b
+
-c
c
=-3,

∴x2000-6xy+y3=(-1)2000-6(-1)×(-3)+(-3)3

=1-18-27=-44.

单项选择题 A1/A2型题
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