问题
解答题
| 已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根． （1）是否存在实数k，使（2x1-x2）（xl-2x2）=-
（2）求使
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答案
（1）根据题意，得
△=（-4k）2-4×4k（k+1）=-16k≥0．
解得k≤0．
又∵k≠0，∴k＜0．
由（2x1-x2）（xl-2x2）=-
得3 2
2（x12+x22）-5x1x2=-1.5．
2（x1+x2）2-9x1x2=-1.5．
2-9×
=-1.5k+1 4k
18k+18=28k，
解得k=1.8．
经检验k=1.8是方程-
=-1.5的解．k+9 4k
∵k＜0，∴不存在实数k．
（2）原式=
-2=x 21 +x 22 x1x2
-2=(x1+x2)2-2x1x2 x1x2
-4=(x1+x2)2 x1x2
-4，4 k+1
∴k+1=1或-1，或2，或-2，或4，或-4
解得k=0或-2，1，-3，3，-5．
∵k＜0．
∴k=-2，-3或-5．