问题
解答题
有五个数,每两个数的和分别为2,3,4,5,6,7,8,6,5,4(未按顺序排列).求这5个数的值.
答案
设这五个数是a≤b≤c≤d≤e,将和数从小到大重新排列为2、3、4、4、5、5、6、6、7、8.
这样a+b是最小的和,a+c是次小的和,
∴a+b=2,a+c=3;
同理,d+e是最大的和,c+e是次大的和,
∴c+e=7,d+e=8;
∴
;a+b=2① a+c=3② c+e=7③ d+e=8
由①+②+③+④,得
a+b+c+d+e=
(2+3+4+4+5+6+6+7+8),即a+b+c+d+e=12.5,⑤1 4
将①③代入⑤,得
d=3.5;⑥
将⑥代入④,解得e=4.5;⑦
将⑦代入③,解得c=2.5,
将其代入②,解得,a=0.5;
将其代入①,解得b=1.5.
综合上述,这五个数分别是:0.5、1.5、2.5、3.5、4.5.