问题
选择题
定义平面向量之间的一种运算“☉”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面说法错误的是( )
A．若a与b共线,则a☉b=0
B．a☉b=b☉a
C．对任意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)
D．(a☉b)2+(a·b)2=|a|2|b|2
答案
答案：B
若a与b共线,有a☉b=mq-np=0,故选项A正确;
∵b☉a=pn-qm,
而a☉b=mq-np,
∴a☉b≠b☉a,故选项B错误;
∵(λa)☉b=λmq-λnp=λ(mq-np)=λ(a☉b),故选项C正确;
∵(a☉b)2+(a·b)2=(mq-np)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=|a|2|b|2,故选项D正确.