参考答案：B

解析：

设该长方体的三条边边长分别为a、b和c。由它的对角线长为厘米可知，，两边平方得，a²+b²+c²=14。又它的全表面积为22平方厘米，即2(ab+bc+ca)=22。将以上两式相加得，a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=14+22=36，即(a+b+c)²=36，a+b+c=6。该长方体所有的棱长之和为4×(a+b+c)=4×6=24。故应选B。