将x+y=2两边分别平方，得x²+2xy+y²=4（1）

把方程xy-z²=1两边都乘以2得2xy-2z²=2（2）

（1）-（2）得：x²+y²+2z²=2（3）

由x+y=2得2x+2y=4（4）

（3）-（4）得：x²+y²+2z²-2x-2y+2=0，

配方，得：（x-1）²+（y-1）²+2z²=0，

∵x，y，z均为实数，

∴只能是（x-1）²=0，（y-1）²=0，z²=0，

∴x=1，y=1，z=0，

显然x=1，y=1，z=0满足原方程组．

∴原方程组的实数解为：x=1，y=1，z=0．