（1）将②代入①整理，得k²x²+（2k-2）x+1=0（*）（2分），

∵方程组有两个不相等的实数解，即（*）式有两个不相等的根，

∴△＞0

由△=（2k-2）²-4k²＞0⇒k＜

1

2

，（2分）

又因为（*）式有两个不相等的根，k≠0，

∴k＜

1

2

且k≠0（1分）；

（2）∵方程组有两个不相等的实数解，

∴x₁，x₂是（*）式的两个根，

∴有x1+x2=-

2k-2

k2

，x1•x2=

1

k2

（2分），

由题意得-

2k-2

k2

+

1

k2

=1（1分），

∴k=-3或k=1（1分）

∵k＜

1

2

，

∴k=1舍去，k=-3为所求．（1分）